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正交矩阵的证明题1.如果A为n阶正交矩阵，则其逆矩阵和伴随矩阵也

2007-11-08 11:14:30g***
1.如果A为n阶正交矩阵，则其逆矩阵和伴随矩阵也都是正交矩阵 2.设A,B均为n阶正交矩阵，求证AB也是正交矩阵 3.设A为n阶正交矩阵，a属于R^n，求证||Aa||=||a||正交矩阵的证明题1.如果A为n阶正交矩阵，则其逆矩阵和伴随矩阵也都是正交矩阵2.设A,B均为n阶正交矩阵，求证AB也是正交矩阵3.设A为n阶正交矩阵，a属于R^?

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  • A正交即AA'=E 1.A^(-1)((A^(-1))'=A^(-1)((A')^(-1))=(A'A)^(-1)=E^(-1)=E 所以)A^(-1)正交 A正交，所以A可逆，且|A|=1，或-1所以 A^* =|A|A^(-1) 所以（A^* ）（A^* ）’={|A|A^(-1)}{|A|A^(-1)}'=|A|^2 A^(-1)(A^(-1))'=E 所以正交 2.A正交即AA'=E，B正交即BB'=E 所以（AB）（AB）'=ABB'A’=AEA’=AA’=E 所以正交 3，||Aa||=（Aa，Aa）=（Aa）'Aa=a'A'Aa=a'a=||a|| 因为A正交
    2007-11-08 14:59:40
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