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高中数学题在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB

2008-02-05 18:01:50k***
在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零. ⑴求向量→ AB 的坐标. ⑵求圆x^2+y^2-6x+2y=0关于直线OB对称的圆的方程. ⑶是否存在实数a,使抛物线y=ax^2-1上总有关于直线OB对称的两个点?若不存在,说明理由;若存在,求a的取值范围.高中数学题在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零.⑴求向量→AB的坐标.⑵求圆x^2+?

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  •   在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点。已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零。 ⑴求向量→AB 的坐标。 ⑵求圆x^2+y^2-6x+2y=0关于直线OB对称的圆的方程。 ⑶是否存在实数a,使抛物线y=ax^2-1上总有关于直线OB对称的两个点?若不存在,说明理由;若存在,求a的取值范围。
       解： 向量OA=（4，-3） |向量OA|=5 向量AB=（x-4，y+3） B（x，y） |向量AB|=2|OA|=10 OA⊥AB 向量OA·向量AB=4x-16-3y-9=0 4x-3y=25 |向量AB|=2|OA|=10=√[（x-4）＾+（y+3）＾] y＾+6y-55=0 y=5 y=-11（B的纵坐标大于零，舍） ∴y=5 x=10 向量AB=（10-4，5+3）=（6，8） （2） OB所在直线方程L： x-2y=0 圆x^2+y^2-6x+2y=0 （x-3）＾+（y+1）＾=10 圆心C（3，-1）关于x-2y=0对称点为C1（1，3） ∴圆C关于直线L对称的圆的方程： （x-1）＾+（y-3）＾=10 （3）显然a＞0 ∵如果a＜0，则抛物线开口向下，与L无交点。
       设抛物线y=ax^2-1上存在关于直线OB对称的两个点A，B 则过AB的直线L1斜率k1=-2 L1： y=-2x+b 联立： y=-2x+b y=ax^2-1 ax＾+2x-1-b=0 x1+x2=-2/a y1+y2=-2（x1+x2）+2b=（4/a）+2b AB中点在x-2y=0上 -1/a-4/a-2b=0 b=-5/2a ∵L1与抛物线有两个交点 ∴△=4+4a（1+b）＞0 1+a（1-5/2a）＞0 1+a-（5/2）＞0 a＞3/2 。
      
    2008-02-06 06:41:40
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