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高一数列题22、N^2(n≧4)正数排成n行n列A11a12a1

2008-08-27 09:14:01晓***
2、 N^2(n≧4)正数排成n 行n列 A11a12a13…a1n A21a22a23…a2n A31a32a33…a3n …… an1an2an3…ann 其中每一行的数成等差数列，每一列数成等比数列，并且所有公比相等，已知 a24=1,a42=1/8,a43=3/16,则 a11+a22+a33+…+ann= 高一数列题22、N^2(n≧4)正数排成n行n列A11a12a13…a1nA21a22a23…a2nA31a32a33…a3n……an1an2an3…ann其中?

最佳回答

  •   设第一行的公差为d1,第二行的公差为d2,。。。第n行的公差为dn 设公比为q A11 A12=A11+d1 A12=qA11 A22=A12+d2=qA11+d2 又A22=qA12=q(A11+d1)=qA11+qd1 所以d2=qd1 同理可得d3=q^2d1,dn=q^(n-1)d1,Ann=q^(n-1)A11+q^(n-1)d1 A42=1/8,A43=3/16,得d4=3/16-1/8=1/16 A44=3/16+1/16=1/4 A44=q^2A24,所以q^2=A44/A24=1/4,q=1/2 所以d4=q^3d1=(1/2)^3d1=1/16 得d1=1/2 d2=qd1=(1/2)*(1/2)=1/4 A24=a21+3d2,所以A21=A24-3d2=1-3/4=1/4 所以A11=A21/q=(1/4)/(1/2)=1/2 Ann=q^(n-1)A11+q^(n-1)d1=(1/2)^(n-1)*(1/2)+(1/2)^(n-1)*(1/2)=(1/2)^(n-1) 所以A11+A22+。
      。。+Ann=(1-(1/2)^n)/(1-(1/2)=2(1-(1/2)^n)。
    2008-08-27 16:38:45
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