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线性代数证明题x+yyxxx+yyyxx+y证明下列等式：x1+

2009-02-25 09:58:03f***
x+y y x x x+y y y x x+y 证明下列等式： x1+y1 y1+z1 z1+x1 x1 y1 z1 x2+y2 y2+z2 z2+x1 =2 x2 y2 z2 x3+y3 y3+z3 z3+x3 x3 y3 z3 y x x x y x=(2x+y)(x-y)平方 x x y 线性代数证明题x+yyxxx+yyyxx+y证明下列等式：x1+y1y1+z1z1+x1x1y1z1x2+y2y2+z2z2+x1=2x2y2z2x3+y3y3?

最佳回答

  •   1、 各列都加到第1列，并提取2(x+y)得： |1，y，x| |1,x+y,y|*2(x+y)化为 |1,x,x+y| |1,y，x | |0,x,y-x|*2(x+y)=2(x+y)(xy+(x-y)^2)=2(x^3+y^3)（按1列展开 |0,x-y,y| 2、 各列都加到第1列，并提取2得： |x1+y1+z1,y1+z1,z1+x1| |x2+y2+z2,y2+z2,z2+x2|*2再第1列乘-1加到后面各列得： |x3+y3+z3,y3+z3,z3+x3| |x1+y1+z1,-x1,-y1| |x2+y2+z2,-x2,-y2|*2，将2，3列加到第1列得： |x3+y3+z3,-x3,-y3| |z1,-x1,-y1| |z2,-x2,-y2|*2，将2，3列变号，交换列即得。
       |z3,-x3,-y3| 3、 各列都加到第1列，并提取2x+y得： |1，x，x| |1, y, x|*(2x+y),第1行乘以-1加到2，3行 |1, x, y| |1,y，x | |0,y-x,0|*(2x+y)=(2x+y)(x-y)^2（按第1列展开） |0,0,y-x| 。
      
    2009-02-25 14:08:10
  •   左边= │x1+y1 y1+z1 z1+x1│ │x2+y2 y2+z2 z2+x1│ =[1列+2列+3列]= │x3+y3 y3+z3 z3+x3│ │2(x1+y1+z1) y1+z1 z1+x1│ │2(x2+y2+z2) y2+z2 z2+x1│ =[1列提出2]= │2(x3+y3+z3) y3+z3 z3+x3│ │(x1+y1+z1) y1+z1 z1+x1│ │(x2+y2+z2) y2+z2 z2+x1│*2 =[2列-1列，3列-1列]= │(x3+y3+z3) y3+z3 z3+x3│ │(x1+y1+z1) -x1 -y1│ │(x2+y2+z2) -x2 -y2│*2 =[1列+2列+3列]= │(x3+y3+z3) -x2 -y2│ │z1 -x1 -y1│ │z2 -x2 -y2│*2 =[2列提出-1,3列提出-1]= │z3 -x2 -y2│ │z1 x1 y1│ │z2 x2 y2│*2 =[1列与2列交换位置]= │z3 x2 y2│ │x1 z1 y1│ │x2 z2 y2│*（-2） =[2列与3列交换位置]= │x3 z2 y2│ │x1 y1 z1│ │x2 y2 z2│*2 =右边 │x3 y2 z2│ 左边= │y x x│ │x y x│=[1列+2列+3列]=　　　　　　　　　 │x x y│ │y+2x x x│ │y+2x y x│=[1列提出(y+2x)]　　　　　　　　　 │y+2x x y│ │1 x x│ │1 y x│*(y+2x)=[1行-2行]　　　　　　　　　 │1 x y│ │0 x-y 0│ │1 y x│*(y+2x)=[按1行展开]　　　　　　　　　 │1 x y│ │1 x│*(y+2x)(-1)(x-y)=　　　　　　　　　 │1 y│ (y-x)*(y+2x)*(-1)*(x-y)=　　　　　　　　　 =(2x+y)*(x-y)^2 =右边。
      
    2009-02-25 14:21:26
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