求正三角形的边长设P为正三角形ABC平面上任一点,PA=a,P
2009-03-28 14:56:141***
设P为正三角形ABC平面上任一点,PA=a,PB=b,PC=c,求正三角形ABC的边长。
求正三角形的边长。设P为正三角形ABC平面上任一点,PA=a,PB=b,PC=c,求正三角形ABC的边长。:解 对于正三角形ABC平面上任一点P,过P点分别作P?
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设△DEF的面积为W,则 W={√[6(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2)-3(a^4+b^4+c^4)]}/2。(1) 注意:当P点在正三角形ABC的外接圆上,由西姆松定理知: 三垂足D,E,F共线,此时三角形DEF退化为直线DEF。
设正三角形ABC边长为d,令T=a^2+b^2+c^2,由旋转变换或解析几何方法可求得: d^2=[T±2W]/2 (2) 当P点在正三角形ABC形内, d^2=[T+2W]/2; 当P点在正三角形ABC形外, d^2=[T-2W]/2; 当P点在正三角形ABC的外接圆上,d^2=T/2。
2(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2)-(a^4+b^4+c^4)=0 这就是说,P在正三角形ABC的外接圆上,则PA^2+PB^2+PC^2=2d^2。 。
2009-03-29 13:18:50
2009-03-28 19:02:30
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