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问要挖一个面积为432平方米的矩形鱼池周围两侧分别留出宽为3米（

2009-08-14 16:24:31金***
要挖一个面积为432平方米的矩形鱼池周围两侧分别留出宽为3米（宽的两端）、4米（长的两端）的堤堰。要想占地总面积最小。此鱼塘的长为多少米，宽为多少米？问要挖一个面积为432平方米的矩形鱼池周围两侧分别留出宽为3米（宽的两端）、4米（长的两端）的堤堰。要想占地总面积最小。此鱼塘的长为多少米，宽为多少米？：这个题?

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  •   这个题要看清楚，鱼池的面积不会变，会变的是堤堰的面积， 解：设鱼池一边宽为x，那么另一边就为432/x，设堤堰的面积为S 那么S=2*(3*x+4*432/x)=6x+3456/x≥2√6x+3456/x=288， 即通过 均值不等式 得堤堰的面积大于等于288， 此时令 6x=3456/x ，可以得到x=24 则另一边为18 楼上的想法是对的，无奈写错了正解如下： 解：设鱼池的长和宽分别为x和y占地决面积为S，则xy＝432 ∴S＝(x＋8)(y＋6)＝xy＋6x＋8y＋48 ＝6x＋8y＋480≥2√6x＋8y＋480=2*144+480＝768 当且仅当6x＝8y时，S最小＝768 则6x=8y=144 解得 x＝24 y＝18 注意两种解法的大于等于号后面是“2倍的根号下****”，是均值不等式的应用，应该学过了啊，呵呵，继续加油，好好学习昂！ 。
      
    2009-08-14 16:59:29
  • 解：设鱼池的长和宽分别为x和y占地决面积为S，则xy＝432 ∴S＝(x＋8)(y＋6)＝xy＋6x＋8y＋48＝6x＋8y＋480≥2＋480＝768 当且仅当6x＝8y时，S最小＝768 此时由 { xy＝432 解得 { x＝24 6x＝8y y＝18 答：鱼池的长和宽应分别为24m和18m。O(∩_∩)O~
    2009-08-14 16:26:57
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