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初中几何题？如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60度，直线EF经

2009-08-16 15:30:05阳***
如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60度，直线EF经过点C，分别交AB,AD的延长线于E,F两点，连接ED,FB相交于点H，请说明BD2=DH×DE的理由。（见附件）初中几何题？如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60度，直线EF经过点C，分别交AB,AD的延长线于E,F两点，连接ED,FB相交于点H，请说明BD2=DH×DE?

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  • 如图：此题条了件条否则BD^2=DH×DE就不成立!H是三角形BDC的重心! 结合条件我们可以找到关键所在,既然要证明BD^2=DH×DE成立,可以想到BD是两个三角形的公共边,且两三角形相似~ 图中符合此关系的f无非只有ΔDBH和ΔDBE,由你少打了个条件于是我就想到作ΔBDC的外接圆H，其实只要知道H是ΔBDC的重心也就什么都明了~~ ----------- 简证：∠DBE=∠BDC=120，∠BDH=∠EDB ==>ΔBDH～ΔEDB ==>BD/DE=DH/BD ==>BD^2=DH×DE
    2009-08-16 16:57:55
  •   ∵∠A=60° ∴∠ABC=∠ADC=120° ∴∠EBC=∠CDF=∠A=60° ∴AE//DC ∴∠FCD=∠CED ∵∠EBC=∠CDF ∠FCD=∠CED ∴△BEC∽△DCF ∴BE/CD=BC/DF ∵∠A=60° ∴AB=AD=BD=BC=CD ∴BE/BD=BD/DF ∴∠EBD=∠BDF=120° ∴△BED∽△DBF ∴∠BED=∠DBF ∵∠BDE作为公共角 ∴△BHD∽△EBD ∴BD/DE=DH/BD ∴BD²=DH*DE 总结一下： 证明线段比例、线段的长、线段平行、线段垂直、线段的比的题目，可借助于相似三角形来解决。
      相似三角形的性质有：对应角相等，对应边成比例；对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比及周长的比，都等于相似比；面积比等于相似比的平方。证明线段成比例时，可思考由相似三角形得到，它的一般步骤为：首先看所证明的线段出现在哪两个可能相似的三角形；再找这两个三角形相似所需条件；如果找不到三角形相似的相关条件，则需要另辟蹊径。
       呵呵，我觉得我们学习初中数学的的关键是要学会总结，有总结才有提高嘛，有总结我们做一道题就可以学会这一类题的做法，也就不用做太多的题了。上面这道题我是用我的秘密武器“辅导王”做的，呵呵，它所做的总结真的很好，而且解答信息也很完整，你可以上百度上了解一下，真的很不错，推荐你也用一下，让自己能够在乐趣中做题，在做题中找到乐趣。
       。
    2009-08-18 15:56:37
  • 提示: 先证:△BDE∽△DFB,对应边成比例,夹角(120度角)相等 再证:△BDE∽△HDB,两对应角相等
    2009-08-18 09:34:38
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