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求内切圆半径Rt△ABC，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别

2010-10-24 10:54:431***
Rt△ABC，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别是c,a,b.求△ABC的内切圆半径r. 注； 要详细的解答过程求内切圆半径Rt△ABC，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别是c,a,b.求△ABC的内切圆半径r.注；要详细的解答过程：解： 设Rt△ABC中，∠C＝9?

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  • 解： 设Rt△ABC中，∠C＝90度，BC＝a，AC＝b，AB＝c 结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2或者用：内切圆直径L＝a＋b－c {证明方法： 方法一： 如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE 显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE 所以四边形CDOE是正方形 所以CD＝CE＝r 所以AD＝b－r，BE＝a－r， 因为AD＝AF，CE＝CF 所以AF＝b－r，CF＝a－r 因为AF＋CF＝AB＝r 所以b－r＋a－r＝r 内切圆半径r＝(a＋b－c)/2 即内切圆直径L＝a＋b－c}不用理解。看看就行。 因此：内切圆半径r=(a＋b－c)/2
    2010-10-24 10:59:36
  • 解： 设Rt△ABC中，∠C＝90度，BC＝a，AC＝b，AB＝c 结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2或者用：内切圆直径L＝a＋b－c {证明方法： 方法一： 如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE 显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE 所以四边形CDOE是正方形 所以CD＝CE＝r 所以AD＝b－r，BE＝a－r， 因为AD＝AF，CE＝CF 所以AF＝b－r，CF＝a－r 因为AF＋CF＝AB＝r 所以b－r＋a－r＝r 内切圆半径r＝(a＋b－c)/2 即内切圆直径L＝a＋b－c}不用理解。看看就行。 因此：内切圆半径r=(a＋b－c)/2
    2010-11-06 23:09:33
  •   解：设内切圆的圆心为O，半径为R，过O分别作△ABC的三边的垂线，分别交AC、 BC、 AB于D 、E 、F 很容易证明：OD=OE=OF=R， 则S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC, 即：1/2*R*a+1/2*R*b+1/2*R*c=1/2*a*b 解之得： R=(a*b)/(a+b+c) 我这道题和Ｒ＝(a+b-c)/2 是不冲突的， 如果将我得到的结论的分子分母同乘以a+b-c,同时利用a²+b²-c²=0（勾股定理） ,就可以将我的结论和朋友们的结论一致起来，具体化简如下： Ｒ=(a*b)(a+b-c)/[(a+b+c)(a+b-c)] =(a*b)(a+b-c)/[(a+b)²-c²] (平方差公式） =(a*b)(a+b-c)/[a²+2ab+b²-c²]　（完全平方公式） =(a*b)(a+b-c)/(2ab)=(a+b-c)/2。
      
    2010-10-29 23:52:25
  • r=(a＋b－c)/2
    2010-10-28 15:49:39
  • r=(a＋b－c)/2
    2010-10-24 11:34:10
  • 内切圆半径r=（a+b-c）/2见图所示即可
    2010-10-24 10:58:34
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