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已知双曲线x^2已知:双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(

2011-01-09 15:11:15D***
已知:双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P为准线上一点，PF1已知:双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P为准线上一点，PF1垂直PF2，|PF1|*|PF2|=4ab，则离心率为-—— 我这样： 设PF1=m，则PF2=2a+m 则： m(m+2a)=4ab m^2+(m+2a)^2=4c^2 然后这样算出来为什么不对？已知双曲线x^2已知:双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a0,b0)的左、右焦点，P为准线上一点，PF1已知:双曲线x^2/a^2-y^?

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  • P为准线：x=a^2/c上一点, ∴设P(a^2/c,p),由PF1⊥PF2得 PF1^2+PF2^2=F1F2^2, ∴（a^2/c+c)^2+p^2+(a^2/c-c)^2+p^2=4c^2, p^2=c^2-a^4/c^2,① 由|PF1|*|PF2|=4ab得 [（a^2/c+c)^2+p^2][(a^2/c-c)^2+p^2]=16a^2*b^2,② 把①代入②， [2c^2+2a^2][2c^2-2a^2]=16a^2*b^2, c^2+a^2=4a^2, ∴e^2=3,e=√3。
    2011-01-10 09:43:12
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