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设圆c过原点-数学已知圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上，并且经过原点和A

2011-08-14 19:04:29小***
已知圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1）求圆C的标准方程 （要详细过程）【设圆c过原点】数学已知圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1）求圆C的标准方程（要详细过程）：圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上,可设圆心C(1?

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  • 圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上,可设圆心C(1+2a,a),又⊙C过原点, ∴ 半径r²=a²+(1+2a)²,方程:(x-1-2a)²+(y-a)²=a²+(1+2a)²,点 A(2,1)在圆上, ∴ (2-1-2a)²+(1-a)²=a²+(1+2a)²,∴ 10a=1, a=1/10. ∴ 圆C的标准方程为:(x-6/5)²+(y-1/10)²=29/20.
    2011-08-14 20:15:36
  • 解: 依题意可设圆为 (x-2m-1)^2+(y-m)^2=R^2, 它过原点O(0,0)、A(2,1),故 {(0-2m-1)^2+(0-m)^2=R^2 {(2-2m-1)^2+(1-m)^2=R^2 解得,m=1/10,R^2=29/20 代回所设,得圆C标准方程为 (x-6/5)^2+(y-1/10)^2=[根(29/20)]^2.
    2011-08-14 20:00:59
  • 设圆心 O(X,1/2*X-1/2) 因为过原点和A点 所以 X的平方+（1/2*X-1/2）的平方=（X-2)的平方+（Y-1）的平方，只需解出 X就行了。
    2011-08-14 19:59:58
  • 圆C经过原点O和A（2，1）, 解之得,线段OA的中垂线方程为y-1/2=-2*(x-1),即y=-2x+5/2 则圆心在线段OA的中垂线上， 又圆心在直线l:x-2y-1=0上， 联立方程组y=-2x+5/2 x-2y-1=0 解之得圆心C的坐标为(6/5,1/10) 进一步可求出R和圆C的标准方程(x-6/5)^2+(y-1/10)^2=[根(29/20)]^2.！！
    2011-08-14 19:53:43
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