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化矩阵为对角矩阵A=011-110-111-101-1110将矩

2018-04-18 03:26:21丹***
A=0 1 1 -1 1 0 -1 1 1 -1 0 1 -1 1 1 0 将矩阵化为对角矩阵 需要过程 谢谢化矩阵为对角矩阵A=011-110-111-101-1110将矩阵化为对角矩阵需要过程谢谢：解： |λE-A|=(λ-1)³(λ+3) 这个?

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  •   解： |λE-A|=(λ-1)³(λ+3) 这个输入起来很麻烦，您可以慢慢按行展开来计算 所以A的特征值是1(3重)以及-3 对于特征值1,求得齐次线性方程组(1E-A)X=0的一个基础解系为 ξ1=1 ξ2=1 ξ3=-1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 用格拉姆施密特正交法把ξ1,ξ2,ξ3正交化 令α1=ξ1 α2=ξ2-(ξ2,α1)/(α1,α1)*α1=1/2 -1/2 1 0 α3=ξ3-(32,α1)/(α1,α1)*α1-(ξ3,α2)/(α2,α2)*α2=-1/3 1/3 1/3 1 把α1,α2,α3单位化得： η1=(√2)/2 η2=(√6)/6 η3=-(√3)/6 (√2)/2 -(√6)/6 (√3)/6 0 (√6)/3 (√3)/6 0 0 (√3)/2 对于特征值-3,求得齐次线性方程组(-3E-A)X=0的一个基础解系为: ξ4=1 单位化得η4=1/2 -1 -1/2 -1 -1/2 1 1/2 因此所求的正交矩阵为 T=(√2)/2 (√6)/6 -(√3)/6 1/2 (√2)/2 -(√6)/6 (√3)/6 -1/2 0 (√6)/3 (√3)/6 -1/2 0 0 (√3)/2 1/2 并且有 T逆AT=diag(1,1,1,5)。
      
    2018-04-18 03:06:10
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