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已知椭圆的焦点坐标为,,过垂直于长轴的直线交椭圆于,两点,且.求?

2018-06-09 02:51:13当***
已知椭圆的焦点坐标为,,过垂直于长轴的直线交椭圆于,两点,且.求椭圆的方程;过的...已知椭圆的焦点坐标为,,过垂直于长轴的直线交椭圆于,两点,且.
求椭圆的方程;
过的直线与椭圆交于不同的两点,,则的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.已知椭圆的焦点坐标为,,过垂直于长轴的直线交椭圆于,两点,且.求椭圆的方程;过的...已知椭圆的焦点坐标为,,过垂直于长轴的直线交椭圆于,两点,且.求?

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  •   设椭圆方程,由焦点坐标可得,由,可得,又,由此可求椭圆方程;设,,不妨,,设的内切圆的径,则的周长,,因此最大,就最大。设直线的方程为,与椭圆方程联立,从而可表示的面积,利用换元法,借助于导数,即可求得结论。 解:设椭圆方程为,由焦点坐标可得(分)由,可得,(分)又,解得,,(分)故椭圆方程为(分)设,,不妨,,设的内切圆的径,则的周长,因此最大,就最大,(分)由题知,直线的斜率不为零,可设直线的方程为,由得,(分)得,,则,(分)令,则,则,(分)令,则,当时,,在上单调递增,有,,即当,时,,,,这时所求内切圆面积的最大值为。
      故直线,内切圆面积的最大值为(分) 本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查三角形面积的计算,考查学生分析解决问题的能力,分析得出最大,就最大是关键。
      
    2018-06-09 04:22:19
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