百科知识

教育/科学

已知a1=1an=3a(n已知a1=1,an=3a(n-1)+2

2012-12-25 15:19:38a***
已知a1=1,an=3a(n-1)+2^(n-1)求数列的通项公式an已知a1=1an=3a(n已知a1=1,an=3a(n-1)+2^(n-1)求数列的通项公式an：An=3A(n-1)+2^(n-1),两边除以2^n,得An/?

最佳回答

  • An=3A(n-1)+2^(n-1),两边除以2^n,得An/2^n=(3/2)·[A(n-1/2^(n-1)]+(1/2).设Bn=An/2^n,则Bn+1=(3/2)[B(n-1)+1]+(1/2), ∴ 数列{Bn+1}是等比数列,首项B1=3/2, 公比=3/2,∴ Bn+1=(3/2)^n, Bn=(3^n)/(2^n)-1 ,即An/2^n=(3^n)/(2^n)-1, ∴ An=3^n-2^n.
    2012-12-25 16:51:35
  • a1=1,an=3a(n-1)+2^(n-1) 解：由an=3a(n-1)+2^(n-1) （1） 得a（n-1）=3a(n-2)+2^(n-2) （2） （2）×2，得 2a（n-1）=6a(n-2)+2^(n-1) （3） （1）-（3） an-2a(n-1)=3[a(n-1)-2a(n-2)] 取bn=a(n+1)-an 则b(n-1)=3b(n-2) {bn}为等比为3的等比数列 b（n-1）=3^(n-2) b1 则前n-1项的和为 S（n-1）=b1[1-3^(n-1)]/(1-3) 又S（n-1）=an-a1 b1=a2-a1=3a1+2^1-a1=4 得an-a1=4*[1-3^(n-1)]/(1-3) 自己算吧
    2012-12-25 16:59:56
  • 【解】an=3a(n-1)+3^(n-1) an/3^n=a(n-1)/3^(n-1)+1/3 设bn=an/3^n b1=a1/3^1=5/3 bn=b(n-1)+1/3bn=5/3+(1/3)(n-1)=(n+4)/3 an=3^n*bn=3^n[(n+4)/3]=(n+4)*3^(n-1).
    2012-12-25 15:36:28
    • 很赞哦！ (197)

    相关文章