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一道高二数学题经过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线L与该抛物线交

2006-01-25 11:27:08雪***
经过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点.1)线段AB的斜率为K,求中点M的轨迹方程. 2)直线的斜率K大于2,且M到直线3x+4y+M=0的距离为1/5,试确定M的取值范围一道高二数学题经过抛物线Y^2=4X的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点.1)线段AB的斜率为K,求中点M的轨迹方程.2)直线的斜率K大于2,且M到直线3x?

最佳回答

  • 第一部是y2=2(x-1) 第2部：直线的斜率K大于2,且M到直线3x+4y+M=0的距离为1/5,试确定M的取值范围 k=y/(x-1), d=[3x+4y+M]/5=1/5,[3x+4y+M]=1,[3x+4kx-4k+M]=1,(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2),ky=2.k>2,y<1,可知x的取值，带入即可
    2006-01-27 12:54:01
  • 解： 设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2）其中x＝(x1-x2)/2,y=(y1-y2)/2; 设直线方程为y=kx+b,又因为过焦点F（0，1），所以y=kx+1,即k＝(y-1)/x 因为A，B两点在抛物线上，所以得y1^2=4*x1,y2^2=4*x2; 斜率K＝(y1-y2)/(x1-x2)=(y1-y2)/(y1^2/4-y2^2/4)=(y1-y2)/((y1^2-y2^2)/4) 又K＝(y-1)/x 所以(y-1)/x＝(y1-y2)/((y1^2-y2^2)/4) 即(y-1)/x＝4/(y1+y2); 其中y1+y2=2y(作图看看就明白） 所以(y-1)/x＝2/y 下半题迟点再做
    2006-01-27 12:06:17
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