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帮帮忙!快快快已知直线L与抛物线y^2=2px(p>0)交

2005-01-26 00:30:44伊***
已知直线L与抛物线y^2=2px(p>0)交于两点A,B,O为原点.若OA垂直OB,求三角形OAB的面积的最小值及此时直线L的方程。帮帮忙!快快快已知直线L与抛物线y^2=2px(p0)交于两点A,B,O为原点.若OA垂直OB,求三角形OAB的面积的最小值及此时直线L的方程。：设A(?

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  • 设A(aa/2p,a),B(bb/2p,b)，其中a>0,b<0。 因为OA⊥OB，所以(aabb)/(4pp)+ab=0，即ab=-4pp。 三角形OAB面积=(1/2)|(aab)/(2p)-(abb)/(2p)|=(1/2)|-2pa+2pb|=p(a-b) 由于ab=常数，因此当a=-b=2p时，三角形OAB面积取得最小值4pp。 这时L是垂直于x轴的一条直线，方程为：x=2p。
    2005-01-26 06:23:39
  • 用直线的参数方程：,OA:x=tcosA;y=tsinA. y^2=2px:2ptcosA=t^2*(sinA)^2.(t<>0)--->t（A)=2pcosA/(sinA)^2 同样可以得出t(B)=2pcosB/(sinB)^2=-2psinA/(cosA)^2.[B=A-90] S=1/2*|t(A)|*|t(B)| =2p^2/|sinAconA| =4p^2/sin2A>=4p^2 当仅当A=45时“＝”成立，此时A(2^.5*p,2^.5*p),B(2^.5*p,-2^.5*p) 直线AB的方程是x=p*2^.5
    2005-01-26 11:03:42
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