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设幂函数f(x)=x^a(a属于R)(1)若f(x)在(0,正无?

2006-11-02 19:33:49
设幂函数f(x)=x^a(a属于R) (1)若f(x)在(0,正无穷)上是增函数,a的取值范围如何? (2)若f(x)在(0,正无穷)上是减函数,a的取值范围如何? 要求有严格的推理过程. 设幂函数f(x)=x^a(a属于R)(1)若f(x)在(0,正无穷)上是增函数,a的取值范围如何?(2)若f(x)在(0,正无穷)上是减函数,a的取值范围如何??

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  • 由幂函数f(x)=x^a(a属于R)的性质可以知道, (1)若f(x)在(0,正无穷)上是增函数,幂函数f(x)=x^a属于下面二类型: ①y=x^a(a是负分数)(x>0,y>0); ②y=z^a(a是正分数且属于1/2n型,n是正整数)(x≥0,y≥0)为了满足这个题应该增加条件x≠0,y≠0. (2)若f(x)在(0,正无穷)上是减函数,幂函数f(x)=x^a属于下面二类型: ①y=-x^a(a是负分数)(x>0,y>0); ②y=-z^a(a是正分数且属于1/2n型,n是正整数)(x≥0,y≥0)为了满足这个题应该增加条件x≠0,y≠0.
    2006-11-02 20:28:37
  • 解:f(x)=x^a,f'(x)=ax^(a-1),在(0,正无穷)上 当a>0时,x^(a-1)>0,有f'(x)>0,故f(x)=x^a是增函数. a=0,f(x)=1,不增不减. 当a0, (2)若f(x)在(0,正无穷)上是减函数,a的取值范围a<0.
    2006-11-02 20:41:34
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