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高一数学题求助,急!将斜边长为1的直角三角形绕其斜边所在的直线旋

2006-11-22 21:15:38z***
将斜边长为1的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转;设旋转所得的几何体体积为V,直角三角形一直角边长为x,将V表示成x的函数,并求x为何值时V最大.高一数学题求助,急!将斜边长为1的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转;设旋转所得的几何体体积为V,直角三角形一直角边长为x,将V表示成x的函数,并求x为何值时V最?

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  • 直角三角形一直角边长为x,另一直角边长为√(1-x^2). 设直角三角形斜边上得高为r(r为旋转所得的两个圆锥的底面半径),则有:1*r=x*√(1-x^2),即r^2=x^2-x^4(02006-11-23 12:51:24
  • 此直角三角形沿斜边旋转后的几何体可以看成是两个同 底圆锥,其底边半径是斜边上的高,设为R,且R=x√(1-x^2) ∴V=1/3∏R^2 =1/3∏ x^2(1-x^2)≤1/3∏[(x^2+1-x^2)/2]^2 =∏/12 “=”当且仅当 x^2 =1-x^2 即x=√2/2时成立
    2006-11-23 13:02:50
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