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高二双曲线题一道,谢谢!已知双曲线x^2\25-y^2\24=1

2006-12-02 16:07:37我***
已知双曲线x^2\25-y^2\24=1上一点M到右焦点F的距离为11,N是MF上的点,且向量MN=λ向量NF,设双曲线与X轴正半轴交于A,当AN=3时,λ=? 请用双曲线的标准方程有关内容解答!谢谢!高二双曲线题一道,谢谢!已知双曲线x^2\25-y^2\24=1上一点M到右焦点F的距离为11,N是MF上的点,且向量MN=λ向量NF,设双曲线与X轴正半轴交于?

最佳回答

  • 设左焦点H， 可以证明点M在双曲线右支上（由三角形边边关系证明，略） 三角形MHF中，HF=2√(25+24)=14 MF=11,由双曲线定义，MH=MF+10=21（实际MH-MF=10） 由余弦定理，得cosMFH=(11^2+14^2-21^2)/(2*11*14)=-31/77 三角形FNA中，设FN=x，AF=7-5=2，AN=3 也由余弦定理得，(2^2+x^2-3^2)/(2*2*x)=-31/77 77x^2+124x-5*77=0 取正根，x=11/7 MF/NF=11/(11/7)=7,MF=7NF λ=MN/NF=6
    2006-12-02 16:57:15
  • 设M（x1,y1),N(x',y'),|MF|/(x1-a/e)|=e,a=2,e=7/5,∴x1=80/7,代入双曲线方程得y1=±√138/28 ∵ x'=(x1+7λ)/(1+λ),y'=y1/(1+λ),(x'-5)^2+y'^2=9,即可求得λ.
    2006-12-02 16:51:12
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