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双曲线问题已知双曲线x^2-y^2/3=1,双曲线存在关于直线L

2006-12-10 23:33:06清***
已知双曲线x^2-y^2/3=1,双曲线存在关于直线L:y= kx+4的对称点,求实数k的取值范围. [请在解答时候告知什么叫双曲线存在关于直线L:y= kx+4的对称点]双曲线问题已知双曲线x^2-y^2/3=1,双曲线存在关于直线L:y=kx+4的对称点,求实数k的取值范围.[请在解答时候告知什么叫双曲线存在关于直线L:y=k?

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  • 由题意得，垂直于直线L:y＝kx+4的直线L1与双曲线有两个交点A、B，且两个交点关于直线L对称，即弦AB的中点在直线L上。 设直线L1的方程是y＝-x/k+b，与双曲线方程联立得： （3－1/k^2)x^2+2b/kx-b^2-3＝0－－－－－－－（*） 设A（x1，y1），B（x2，y2），则 (x1+x2)/2＝－b/[k*(3－1/k^2)]， （y1+y2）/2＝－(x1+x2)/(2k)+b＝b-b/[k^2*(3－1/k^2)]。 代入y＝kx+4中可得k与b的关系式b＝（3k^2－1）/k， 而方程（*）的判别式△>0，解得k^2>1/3。
    2006-12-11 00:11:34
  • 意思就是，双曲线的对称点也关于这条直线对称。
    2006-12-10 23:55:08
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