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高2数学帮解决啊!!!已知椭圆X平方+4Y平方=16内一点P(1

2007-02-23 17:01:34j***
已知椭圆X平方+4Y平方=16内一点P(1.-1),求过点P的弦的中点的轨迹方程. 帮帮小弟啊!!3Q!!!!!!高2数学帮解决啊!!!已知椭圆X平方+4Y平方=16内一点P(1.-1),求过点P的弦的中点的轨迹方程.帮帮小弟啊!!3Q!!!!!!： 中点弦问题,设而不求的?

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  •    中点弦问题,设而不求的方法来做 设A(x1,y1) B(x2,y2)是过p点 在椭圆上的交点 有: (x1)^2+4(y1)^2=16 。。。。。。。。。。。(1) (x2)^2+4(y2)^2=16 。。。。。。。
      。。。。(2) [直线AB的方程: y+1=k(x-1) ==> y=kx-(1+k)] 那么AB两点有: y1=kx1 -(1+k)。。。。。。。。(3) y2=kx2 -(1+k) 。
      。。。。。。(4) k=(y2-y1)/(x2-x1) 中点坐标设为(x,y) 2x=x1+x2 2y=y1+y2。。。。。。。。(5) (2)-(1): (x2+x1)(x2-x1)+4(y2+y1)(y2-y1)=0 同除以(x2-x1)得: (x1+x2)+4(y1+y2)k=0 。
      。。。。。(6) (3)+(4): y1+y2=k(x1+x2)-2(1+k)==>k=(y1+y2-2)/(x1+x2-2)。。(7) 将(5)代入(6),代入(7) 2x+8yk=0 k=(y-1)/(x-1) 整理得===> 4y^2-4y+x^2-x=0 如果你想化成圆的标准方程也可以 这类中点弦问题你尽管设,最后经过加加减减乘乘除除就可以把答案弄出来。
      还有,要把每个条件都用上才可以 。
    2007-02-23 17:35:33
  • 你确定你题目抄完整了吗?有没有最后答案,写出来作个参考
    2007-02-23 17:27:40
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