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高二函数若y=lg(x^2-ax+1)的值域为R，求a取值范围

2007-03-09 09:22:05s***
若y=lg(x^2-ax+1)的值域为R，求a取值范围。 （请说清楚道理）高二函数若y=lg(x^2-ax+1)的值域为R，求a取值范围。（请说清楚道理）：对数函数的值域是R，那么它的真数必须是正实数集R+。如果真数的集合是部分正实数?

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  • 对数函数的值域是R，那么它的真数必须是正实数集R+。如果真数的集合是部分正实数，它的值域（函数值）只能是实数集的一部分，不会是全体实数。为了使真数取得一切正实数，（lgN中N是全体正实数：N>0）因此函数y=lg(x^2+ax+1)中，x^2+ax+1的值域包含全体正实数，因此x^2+ax+1的判别式a^2-4>=0--->a==2. 试想：a=0时（判别式a^2-4=-4=1--->lg(x^2+1)>=0.函数的值域是R+，不是R。 而a=-2时（判别式=0)y=lg(x^2-2x+1)=lg(x-1)^2中(x-1)^2>=0,正实数的对数取得全体实数R。 请网友自行验证判别式>0的情况.
    2007-03-09 10:26:27
  • 这是一个对数函数形式的复合函数 如果定义域满足的话，有图像可知，y得取值是R。 所以：x^2-ax+1必须大于0 令g(x)=x^2-ax+1,这是一个二次函数 若要g(x)恒大于0，因为函数图像开口向上，所以只要求判别式小于0即可！所以－２＜a<2
    2007-03-09 10:15:47
  • 因为若y=lg(x^2-ax+1)的值域为R，则x^2-ax+1＞０恒成立，只需此不等式的判别式＜０即可，即a平方－４＜０，即－２＜a<2 由对数函数图象看出只要对数函数的真数大于零，其值域就为Ｒ
    2007-03-09 10:02:29
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