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高中数学题设抛物线y=4-x2与直线y=3x交于A,B两点,点P

2005-02-26 09:26:04m***
设抛物线y=4-x 2与直线y=3x交于A,B两点,点P在抛物线上由A到B运动. (1)求三角形PAB面积取最大值时P点坐标(x0,y0); (2)证明:与线段AB平行的直线和抛物线相交于C,D点,则线段CD被x=x0平分.高中数学题设抛物线y=4-x2与直线y=3x交于A,B两点,点P在抛物线上由A到B运动.(1)求三角形PAB面积取最大值时P点坐标(x0,y0);(2)证明:与?

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  • （１）将y=3x代入y=4-x^2中消去y得:x^2+3x-4=0,x=1或 ;x=-4　　．由弦长公式 得 |AB|＝根号10*|1-(-4)|=5倍的根号10；点P到直线AB的距离dp=|y0－３x0|／根号10　　　＝|４－x0＾２－３x0|／根号10；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　则三角形PAB面积为１／２|AB|*dp=（5/2）倍的根号10＊dp＝5/2|x0＾２+3x0-4| =5/2|(x0+3/2)^2-25/4|;当且仅当x0=-3/2时，三角形PAB面积最大， 最大值为１２５／８． （２）设直线CD的方程为y=3x＋m,代入y=4-x^2中消去y得:x^2+3x+m-4=0; 故线段CD的中点横坐标为－３／２，由（１）知　：x0＝－３／２．　　　　　　　　所以线段CD被x=x0平分．
    2005-02-26 11:42:41
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