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导数问题2方程1+xlnx+√(1+x^2)-=√（1+x^2

2007-07-12 11:57:44a***
方程1+xln[x+√(1+x^2)]=√（1+x^2）在[0，+∞）上的实数根个数有几个？导数问题2方程1+xln[x+√(1+x^2)]=√（1+x^2）在[0，+∞）上的实数根个数有几个？：令f(x)=1+xln[x+√(1+x^2)]-√（1+?

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  • 令f(x)=1+xln[x+√(1+x^2)]-√（1+x^2） f'(x)=ln[x+√(1+x^2)]>0 （当x∈[0，+∞）） 所以f(x)在[0，+∞）单调增加，f(x)=0至多有一个实根； 因为f(0)=0，即x=0是方程的实根，即方程f(x)=0在[0，+∞）有实根， 所以题给方程在[0，+∞）有唯一一个实根x=0。
    2007-07-12 18:41:29
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