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求函数的极小值-当x＞0时，求下列函数的极小值：

2019-02-13 14:48:43背***
当x＞0时，求下列函数的极小值： y=(12x^4+3x^3+26x+4)/(3x^3+4x^2） 求函数的极小值,当x＞0时，求下列函数的极小值：,当x＞0时，求下列函数的极小值： y=(12x^4+3x^3+26x

最佳回答

  • 将y=(12x^4+3x^3+26x+4)/(3x^3+4x^2）取导得 y′=4(x+1)[(3x-4)(3x^3+9x^2+8x+2)-x]/[(x^3)(3x+4)^2] 令y′=0, 由(3x-4)(3x^3+9x^2+8x+2)-x可以看出: 当 x＞0 时，y′=0的x只有一根,且符合极小值的条件. 用二分法求得y′=0的x≈1.3456 算得原函数的极小值y≈5.885
    2019-02-13 15:46:31
  • 用几何画板作图法，可以看出在X>0时，有个极小值。 x=1.342时，y=5.8850
    2019-02-13 15:39:27
  • 这个问题其实不难，但是很繁，关键是导函数分子因式分解，耐心可得答案： 因为 f(x)=(12x^4+3x^3+26x+4)/(3x^3+4x^2) 在 x＞0 时连续且可导，而且 f'(x)=4x(x+1)(3x-4)(3x^3+9x^2+8x+2)/(3x^3+4x^2)^2 【补充说明在 x＞0 时，4x(x+1)(3x^3+9x^2+8x+2)/(3x^3+4x^2)^2＞0】 所以，当0＜x＜4/3时，f'(x)＜0；当x＞4/3时，f'(x)＞0。 故 f(x) 在 x＞0时的极小值为 f(4/3)=565/96.
    2019-02-13 15:04:05
  • 求函数的极小值用求导方法，对函数 y=(12x^4+3x^3+26x+4)/(3x^3+4x^2） 求导得： dy 4（9x^5+24x^4+3x^3-39x^2-35x-8) -- = ------------------------------- dx x^3(3x+4)^2 解分子部分为零即可。但括号内是一五次方程，因式分解后也很难解。 用作图法把x>0列出，可解x=1.35。也就是说，当x=1.35时，y达到最小值。
    2019-02-13 15:00:06
  • 在1.3和1.4之间……
    2019-02-13 14:50:18
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