夫妻私下签订的协议有法律效力吗

有效，因为只要基于真实意思表示，双方协商一致签订，协议没有违反法律强制性规定的话，即为有效的。
如果能将协议公证就更有保障了。
夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的约定，对双方具有约束力。
夫妻对婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有的。
法律依据：
《民法典》第1065条
男女双方可以约定婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产归各自所有、共同所有或者部分各自所有、部分共同所有。约定应当采用书面形式。