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高中数学判断函数y=sin(x+pi/4)-^2-sin(x

2007-08-24 21:15:56a***
判断函数y=[sin(x+pi/4)]^2-[sin(x-pi/4)]^2的奇偶性，和最小正周期。 化简函数f(x)=根号(sin^4x+4cos^2x)-根号(cos^4x+4sin^2x)高中数学判断函数y=[sin(x+pi/4)]^2-[sin(x-pi/4)]^2的奇偶性，和最小正周期。化简函数f(x)=根号(sin^4x+4cos^2x)?

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  • 1.y=sin²(x+π/4)-sin²(x-π/4) =[1-cos(2x+π/2)]/2-[1-cos(2x-π/2)]/2 =(sin2x+sin2x)/2 =sin2x 所以是奇函数,最小正周期是π 2.(sinx)^4+4cos²x=(sin²x-2)², 故√[(sinx)^4+4cos²x]=2-sin²x 同理√[(cosx)^4+4sin²x]=2-cos²x ∴f(x)=cos²x-sin²x=cos2x
    2007-08-25 19:54:16
  • 1.y=[sin(x+pi/4)]^2-[sin(x-pi/4)]^2 =[sin(x+pi/4)]^2-[cos(x+pi/4)]^2 =-cos(2x+pi/2)=sin2x 所以是奇函数,最小正周期是pi 2.sin^4x=(1-cos^2x)^2,所以sin^4x+4cos^2x=(1+cos^2x)^2 所以√(sin^4x+4cos^2x)=1+cos^2x 同理√(cos^4x+4sin^2x)=1+sin^2x 所以 √(sin^4x+4cos^2x)+√(cos^4x+4sin^2x)=3
    2007-08-24 21:28:34
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