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一道数学题已知向量a,向量b是非零向量且满足（向量a-2向量b)

2008-01-27 12:43:48℡***
已知向量a,向量b是非零向量且满足（向量a-2向量b)⊥向量a,（向量b-2向量a）⊥向量b，则向量a与向量b的夹角是_____ 答案：Π/3 详细过程，谢谢～一道数学题已知向量a,向量b是非零向量且满足（向量a-2向量b)⊥向量a,（向量b-2向量a）⊥向量b，则向量a与向量b的夹角是_____答案：Π/3详细过程，?

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  • 已知向量a,向量b是非零向量且满足（向量a-2向量b)⊥向量a,（向量b-2向量a）⊥向量b，则向量a与向量b的夹角是_____ 解： ∵（向量a-2向量b)⊥向量a ∴（向量a-2向量b)·向量a=0 向量a·向量a-2向量b·向量a=0 |a|＾/2=向量b·向量a ∵（向量b-2向量a）⊥向量b ∴（向量b-2向量a）·向量b=0 向量b·向量b-2向量a·向量b=0 |b|＾/2=向量b·向量a |a|=|b| cosx=向量b·向量a/|b|·|a|=1/2 ∴x=Π/3 x是向量a与向量b的夹角
    2008-01-27 14:39:35
  • 你的答案：Π/3又不对(用的盗版书吧,这么多错误)。以下略去表示向量的→. 由已知,得(a-2b)a=0,(b-2a)b=0 ∴ a²-b²=0, (a+b)(a-b)=0, ∴ a=b,或a=-b,设 向量a与向量b的夹角为θ,则 ① a=b时,cosθ=ab/|a||b|=a²/|a||a|=1, ∴ θ=0 ② a=-b时,cosθ=ab/|a||b|=-a²/|a||a|=-1, ∴ θ=π
    2008-01-27 14:49:17
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