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高二数学直线方程题已知直线l:x+y-2=0,一束光线从点P(0

2008-02-16 21:04:23巫***
已知直线l:x+y-2=0,一束光线从点P(0,1+根号3)以120度的倾斜角投射到l上,经l反射,求反射光线所在的直线方程高二数学直线方程题已知直线l:x+y-2=0,一束光线从点P(0,1+根号3)以120度的倾斜角投射到l上,经l反射,求反射光线所在的直线方程：如图所示：反射光?

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  •   如图所示：反射光线所在的直线与直线l:x+y-2=0的夹角为60度 设入射点为点A，直线l与Y轴的交点为点B，直线l与X轴的交点为点C，反射光线与Y轴的交点为点D。
       △PAB中，∠ABP=45度，∠PAB=120度，∠APB=15度，根据正弦定理 sin∠APB/AB=sin∠PAB/PB,即sin15/AB=sin120/PB,PB=（1+√ˉ3）-2=√ˉ3-1，即sin15/AB=sin120/√ˉ3-1 △DAB中，∠ABD=45度，∠DAB=60度，∠ADB=75度，根据正弦定理 sin∠ADB/AB=sin∠DAB/DB,即sin75/AB=sin60/DB,AB=sin75×DB /sin60,即sin15/AB=sin120/√ˉ3-1， （sin15×sin60）/（sin75×DB）=sin120/√ˉ3-1， sin60=sin120，DB=[sin15×（√ˉ3-1）]/sin75 DO=DB+BO=[sin15×（√ˉ3-1）/sin75]+2 ∵∠ADB=75度，所以反射光线所在的直线的斜率k为tan15，其直线方程为y=kx+c,c=DO=[sin15×（√ˉ3-1）/sin75]+2 ∴直线方程为y=X×tan15+[sin15×（√ˉ3-1）/sin75]+2。
    2008-02-16 22:25:32
  • 这种题的关键就是求斜率和公共的交点，这样就可以确定一条直线，利用到角公式不难求得所求直线的斜率，关键就是求交点了，上面有图，看上面的，延长PA交X轴于点H，则利用PAB=120,PBA=45可求得APB=15，则PHO=75度，求得斜率，用TAN(30+45）求得，就可求出PA的方程了，连利L和刚刚求出来的方程，就求得叫点了，上面求出了斜率，就可求得了 记住，这类题都是利用等角的关系用到角公式求斜率的，然后找交点，记住了吧，呵呵
    2008-02-17 02:28:33
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