已知椭圆的中心在坐标原点,两条准线方程为y=±√3,离心率为√3?
2008-03-27 09:24:28小***
已知椭圆的中心在坐标原点,两条准线方程为y=±√3,离心率为√3/3.(1)求椭圆的方程。(2)若椭圆上存在不同两点关于直线y=x+m对称,求m的取值范围已知椭圆的中心在坐标原点,两条准线方程为y=±√3,离心率为√3/3.(1)求椭圆的方程。(2)若椭圆上存在不同两点关于直线y=x+m对称,求m的取值范围:已知?
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(2)若椭圆上存在不同两点关于直线y=x+m对称,求m的取值范围 (1)e=c/a=√3/3 a²/c=√3 = a/e--->a=1,c=√3/3--->b²=a²-c²=2/3 --->椭圆的方程: y²+x²/(2/3)=1,即:2y²+3x²=2 (2)设椭圆上关于y=x+m对称的两点为A(xA,yA),B(xB,yB),xA≠xB --->k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=-1 --------------->yA-yB=-(xA-xB) AB中点坐标满足:(yA+yB)/2=(xA+xB)/2+m--->yA+yB=xA+xB+2m 又:2yA²+3xA²=2, 2yB²+3xB²=2 两式相减:2(yA+yB)(yA-yB)+3(xA+xB)(xA-xB)=0 --->-2(xA+xB+2m)(xA-xB)+3(xA+xB)(xA-xB)=0 --->xA+xB=4m--->yA+yB=6m --->AB中点M(2m,3m)在线段y=3x/2上(椭圆内部分) 与椭圆方程联立:2(3x/2)²+3x²=2--->x²=4/15--->y²=3/5 线段y=3x/2的两个端点为(±2√15/15,±√15/5) --->-√15/15<m=y-x<√15/15。
2008-03-27 12:06:54
2008-03-27 11:52:02
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