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高一数学,谢谢过三角形ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足

2008-06-11 17:39:40剑***
过三角形ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC. ⑴若PA=PB=PC,角C=90度,则点O是AB边的___点 ⑵若PA=PB=PC,则点O是三角形ABC的____心 ⑶若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是三角形ABC的___心 为什么?谢谢!!!!!!!!!高一数学,谢谢过三角形ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.⑴若PA=PB=PC,角C=90度,则点O是AB边的___点⑵若PA?

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  • 过三角形ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC. ⑴若PA=PB=PC,角C=90度,则点O是AB边的中点 因为PA=PB=PC所以P在平面ABC内的射影O是△ABC的外心，而直角三角形的外心是斜边上的中点，角C=90°所以O是AB的中点 ⑵若PA=PB=PC,则P在平面ABC内的射影OA=OB=OC，就是说O到A，B，C的距离相等，因而以O为圆心OA为半径的以经过点A，B，C。则点O是△ABC的外心 ⑶若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,因为PC垂直于相交直线OA，OB，所以OC垂直于平面OAB，故射影OC垂直于AB，OC是AB边上的高同理OB是CA边上的高， 因此点O是△ABC的垂心
    2008-06-11 22:12:47
  • 过三角形ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC. ⑴若PA=PB=PC,角C=90度,则点O是AB边的中点 ⑵若PA=PB=PC,则点O是三角形ABC的外心 ⑶若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是三角形ABC的垂心
    2008-06-11 17:50:18
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