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反证法证明：过直线外一点P有且只有一条直线与已知直线l垂直

2008-08-14 08:47:16j***
反证法证明：过直线外一点P有且只有一条直线与已知直线l垂直：已知：直线L外一点P， 求证：过点P只能有一条直线和L垂直， 证明：过点P作PA、PB，假设PA?

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  • 已知：直线L外一点P， 求证：过点P只能有一条直线和L垂直， 证明：过点P作PA、PB，假设PA、PB都和直线L垂直。 那么在△PAB中，角PAB+角PBA=90°+90°=180°，角APB=0°，如果两边的夹角成0°，两边就重和了，所以PA和PB就重合成一条线了，即：过点P只能有一条直线和L垂直。
    2008-08-14 10:30:27
  • 假设过P点有两条直线与直线l垂直,设PQ⊥l,PM⊥l 在三角形PQM内,∠PQM+∠PMQ+∠P=90度+90度+∠P>180度 与三角形的内角和180度矛盾,所以过直线外一点P有且只有一条直线与已知直线l垂直
    2008-08-14 09:04:43
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