百科知识

教育/科学

请教大家一道数学题,,很急,,拜托了设二次函数ax^+bx+c对

2008-08-14 17:05:04天***
设二次函数ax^+bx+c对一切x属于[-1，1]都有f(x)的绝对值小于等于1 证明 1. a+c 的绝对值小于等于1 2. 对一切x属于[-1，1],都有2ax+b 的绝对值小于等于4 注释：绝对值符号都是加在整个式子外面的 表述比较差，多多见谅请教大家一道数学题,,很急,,拜托了设二次函数ax^+bx+c对一切x属于[-1，1]都有f(x)的绝对值小于等于1证明1.a+c的绝对值小于等于12.对一切x?

最佳回答

  • 1.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0) 当x=0时，|y|=|c|≤1 当x=1时，|y|=|a+b+c|≤1 当x=-1时，|y|=|a-b+c|≤1 2|a+c|=|2(a+c)|=|a+b+c+a-b+c|≤|a+b+c|+|a-b+c|=2 所以|a+c|≤1 2. 当a>0时，对一切x属于[-1，1],-2a+b≤2ax+b≤2a+b 当a<0时，对一切x属于[-1，1],2a+b≤2ax+b≤-2a+b |2a+b|=|a+b+c+a+c-c-c|≤|a+b+c|+|a+c|+|c|+|c|≤4 |2a-b|=|a-b+c+a+c-c-c|≤|a-b+c|+|a+c|+|c|+|c|≤4 所以对一切x属于[-1，1],|2ax+b|≤4
    2008-08-14 17:57:30
  • （1) 令x=±1,则有a+b+c∈[-1,1],a-b+c∈[-1,1] 两式相加得2(a+c)∈[-2,2],即a+c∈[-1,1],即|a+c|≤1 (2) 令x=0,则有c∈[-1,1],(a+c)-c=a∈[0,2],所以2a∈[0,4]所以,2ax∈[-4,4] b=[f(1)-f(-1)]/2,b∈[-1,1],所以|2ax-b|≤5？是不是题目有问题？
    2008-08-14 17:55:41
    • 很赞哦！ (23)

    相关文章