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求顶点在原点，焦点在X轴上的抛物线，且截直线2X-Y1=0所得弦?

2005-06-16 16:03:07j***
过程谢谢求顶点在原点，焦点在X轴上的抛物线，且截直线2X-Y1=0所得弦长为根号15的抛物线方程过程谢谢：解:设抛物线为:y^2=2px,由y-2x+1=0可得:y=2?

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  • 解:设抛物线为:y^2=2px,由y-2x+1=0可得:y=2x-1,所以，(2x-1)^2=2px, 4x^2+(4-2p)x+1=0,设两根为a,b,则a+b=p/2-1,ab=1/4,又因为直线的斜率k=2, 所以ａ－ｂ＝３＾（１／２），（玄长公式）　（ｐ／２－１）＾２－４＊１／４＝３，ｐ＝６或－２，于是，ｙ＝１６ｘ或ｙ＝－４ｘ．
    2005-06-16 17:26:24
  • 设抛物线的方程是y^2=2mx，把直线方程y=2x+1代入抛物线方程，得到： (2x+1)^2=2mx --->4x^2+2(2-m)x+1=0 --->x1+x2=(m-2)/2;x1x2=1/4. |AB|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2*{1+[(y1-y2)/(x1-x2)]^2} =[(x1+x2)^2-4x1x2]*(1+k^2) --->[(m-2)^2/4-4*1/4](1+2^2)=15 --->(m^2-4m)*5/4=15 --->m^2-4m-12=0 --->m=-2;6 所以，抛物线方程是y^2=-4x;或者y^2=12x。
    2005-06-16 20:45:03
  • 设抛物线为:y^2=2px,与直线y-2x+1=0的交点为A(x1,y1),B(x2,y2) 由y-2x+1=0得y=2x-1,带入y^2=2px化简得4x^2+(4-2p)x+1=0 由韦达定理得x1+x2=-(4-2p)/4,x1*x2=1/4 由弦长公式|AB|^2=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1*x2]=(1+4){[-(4-2p)/4]^2-1}=15 解得p=-6或2 所以抛物线方程为ｙ^2＝12x 或ｙ^2＝-4x
    2005-06-16 18:50:24
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