一道高中数学题例3-已知sin(2α+β)=3sinβ，，设t

【例3】已知sin(2α+β)=3sinβ， ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f(x). (1)求f (x)的解析表达式； (2)若α是三角形的最小内角，试求函数f (x)的值域。 解：（1）由sin(2α+β)=3sinβ，得sin[(α+β)+α]=3sin[(α+β)-α],整理得，sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα,∴tan(α+β)=2tanα，所以，tanα+tanβ1-tanαtanβ=2tanα,即x+y1-xy=2x，∴y=x1+2x2，即f (x)= x1+2x2. (2)∵α是三角形的最小内角，∴0＜α≤√3， 这第二问中，0＜α≤√3，是怎么得出来的？ 一道高中数学题【例3】已知sin(2α+β)=3sinβ，，设tanα=x，tanβ=y，记y=f(x).(1)求f(x)的解析表达式；(2)若α是三角形的最小?