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分平面平面内n条直线两两相交，且无三线共点这n条直线将这平面分

2011-01-25 16:02:401***
平面内n条直线两两相交，且无三线共点。这n条直线将这平面分成多少块？分平面平面内n条直线两两相交，且无三线共点。这n条直线将这平面分成多少块？：1条直线将平面分成2块, 2条直线将平面分成4块。 设n条直线把平面分成f(n)?

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  • 1条直线将平面分成2块, 2条直线将平面分成4块。 设n条直线把平面分成f(n)个块， 则第n+1条直线与前n条直线都相交，且无三点共线， 有n个交点，将第n+1条直线分成n+1段， 每一段都把它所在的“块”一分为二， 所以f(n+1)=f(n)+n+1， f(1)=2， f(2)=f(1)+2, f(3)=f(2)+3, …… f(n)=f(n-1)+n, 累加得 f(n)=2+2+3+……+n =1+2+3+……+n+1 =n(n+1)/2+1. 这n条直线将这平面分成n(n+1)/2+1块。
    2011-01-25 16:10:31
  • 1条直线分2块=1+1 2条直线分4块=1+1+2 3条直线分7块=1+1+2+3 4条直线分11块=1+1+2+3+4 …… …… …… …… …… n条直线分块=1+1+2+3+4+……+n =1+n(n+1)/2 =(n^2+n+2)/2 答：这n条直线将这平面分成=(n^2+n+2)/2块。
    2011-01-25 16:31:52
  •   解:设n条符合条件的直线把平面分成a(n)个部分,显然a(1)=2。 若平面上有(n+1)条符合条件的直线,可先把其中一条直线去掉,剩下的直线把平面分成a(n)个部分。再把去掉的直线重新添加进去,则这条直线与其余n条直线共有n个交点,他们把新添加的直线分成(n+1)段,这(n+1)段中的每一段都把添加新直线以前平面被分出的某一块分成两块。
      因此添加这条新直线后,平面被分成的块数增加了n+1,即 a(n+1)-a(n)=n+1。 因此当n>1时, a(n)=a(1)+(a(2)-a(1))+(a(3)-a(2))+(a(4)-a(3))+。。。。。。+(a(n)-a(n-1)) =2+2+3+4+5+。
      。。。。。+n =1+2+3+4+5+。。。。。。+n+1 =n(n+1)/2+1 =0。5n^2+0。5n+1。 也就是说,这n条直线将这平面分成(0。5n^2+0。5n+1)块。
    2011-01-25 16:21:12
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