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∫1/(x^2+1)dx不定积分要有详细步骤啊

2011-03-14 12:10:53彬***
∫1/(x^2+1)dx不定积分。。要有详细步骤啊。∫1/(x^2+1)dx不定积分。。要有详细步骤啊。：令x=tan(t)带入求得积分∫1/(1+x^2)dx=∫[sec(t)?

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  • 令x=tan(t)带入求得积分∫1/(1+x^2)dx=∫[sec(t)]^(-2)d(tant)=∫dt=t+c=arctanx+C极限理论十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析的严密性问题一直没有得到解决。十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹在内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。
    2022-04-25 03:16:48
  • 可通过常用积分公式∫1/(x^2+a^2)dx=1/a(arctan(x/a))+C,代入公式 a=1 得答案∫1/(x^2+1)dx=arctanx+C
    2011-03-14 12:50:25
  • 因为(arctanx)'=1/(1+x^2) 所以∫1/(x^2+1)dx=arctanx+C(C为常数)
    2011-03-14 12:35:20
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