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填空已知有理数a、b、c满足x+y\3=y+z\4=z+x\5且

2011-08-25 14:20:221***
已知有理数a、b、c满足x+y\3=y+z\4=z+x\5 且x+y+z=12 ，问x、y、z填空已知有理数a、b、c满足x+y\3=y+z\4=z+x\5且x+y+z=12，问x、y、z：我理解为 (x+y)/3=(y+z)/4=(z+x)/5 且x?

最佳回答

  • 我理解为 (x+y)/3=(y+z)/4=(z+x)/5 且x+y+z=12 设(x+y)/3=(y+z)/4=(z+x)/5=k 则x+y=3k,y+z=4k,z+x=5k 三式相加，得2(x+y+z)=12k 24=12k,k=2 又x+y+z=6k z=3k=6,x=2k=4,y=k=2 所以x=4,y=2,z=6
    2011-08-25 14:33:34
  • 待定系数法。此题很经典
    2011-08-25 14:57:29
  • 令(x+y)/3=(y+z)/5+(z+x)/4=k 所以x+y=3k (1) y+z=5k (2) z+x=4k (3) 相加 2(x+y+z)=12k x+y+z=6k (4) 用(4)分别减去(1)(2)(3) z=3k,x=k,y=2k 所以x:y:z=1:2:3
    2011-08-25 14:55:13
  • 解: 利用等比定理得 (x+y)/3=(y+z)/4=(z+x)/5=2(x+y+z)/12=2 ∴{x+y=6 …… (1) {y+z=8 …… (2) {z+x=10 …… (3) {x+y+z=12 …… (4) 由(4)-(2),得x=4, 由(4)-(3),得y=2, 由(4)-(1),得z=6.
    2011-08-25 14:49:47
  • 令(x+y)/3=(y+z)/5+(z+x)/4=k 所以x+y=3k (1) y+z=5k (2) z+x=4k (3) 相加 2(x+y+z)=12k x+y+z=6k (4) 用(4)分别减去(1)(2)(3) z=3k,x=k,y=2k 所以x:y:z=1:2:3
    2011-08-25 14:32:27
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