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高中数学导数与函数大题，求解已知函数f(x)=lnx-a/x（1

2011-10-02 13:08:49浅***
已知函数f(x)=lnx-a/x （1）当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性 （2）若f(x)在[1,e]上得最小值为2，求a的值 请写出详细的过程，谢谢高中数学导数与函数大题，求解已知函数f(x)=lnx-a/x（1）当a0时，判断f(x)在定义域上的单调性（2）若f(x)在[1,e]上得最小值为2，求?

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  • （1） f(x)的定义域是x>0,设定义域内任意01,故ln(x2/x1)>0,又a>0,则f(x2)-(x1)>0 故函数单调增加。 （2） 极值点是最小值时： f'(x)=1/x+a/x^2， f''(x)=-1/x^2-2a/x^3 f'(x)=0时，1/x+a/x^2=0，x=-a f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1 若ln(-a)+1=2，则a=-e， 此时x=e在区间[1,e]内,f''(e)=1/e^2>0,即存在极小值 边界值x=1处是函数最小值时： f(1)=ln1-a=2，则a=-2 此时极值点f(-a)=f(2)=ln2+2/2=ln2+1<2，即比边界值更小，故f(1)不是函数最小值 因此a=-e
    2011-10-02 15:06:53
  • （1）先求导啊……f(x)=1/x+a/(x)2 x>0(定义)故倒数大于0……单调增啊 （2）考虑a的+ - 以及0…… +则……a=不存在 -则……考虑f(x)=1/x+a/(x)2的正负，然后看单调性就行了…… 自己做吧……多想想
    2011-10-02 14:00:49
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