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求一个平面方程，平面方程π：平行于x抽，且经过（4,0，-2）和

2012-03-06 21:20:30王***
平面方程π：平行于x抽，且经过（4,0，-2）和（5,1,7）。由条件可以的到A=0，那么设成bY+CZ+D=0 把这两个点带到里面去，得到一个方程：c*（-9y+z+2）=0. 接下来该进行讨论，分c等于0和不等于0讨论。 其中一种情况是c=0，-9y+z+2=h，h属于实数，所得这个平面方程一定是错的。 为什么会错了？是否有条件约束c不等于0. 答案直接是：-9y+z+2=0、 还有一个是自己问题问下，我现在在学习高数下册，和概率论，和复变函数，为什么我会产生这么多问题不懂了，就拿这一章的空间解析几何，很多问题课本都讲的很简单，学习起来问题很多很多，我都不知道怎么好了，我总想把每一章学习，都建立完整的分析体系，就是自己证明定理，搞清楚所有来龙去去买。 立体围成的投影。 求一个平面方程，平面方程π：平行于x抽，且经过（4,0，-2）和（5,1,7）。由条件可以的到A=0，那么设成bY+CZ+D=0把这两个点带到里面去，得到一个方?

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  • 设平面P的方程为ax+by+cz+d=0。根据题意，P的法向量(a,b,c)与x轴垂直，故(a,b,c)与向量(1,0,0)的内积=0，即a*1+b*0+c*0=0，推出a=0。于是所求平面P的方程为by+cz+d=0。将两点的坐标代入，得到-2c+d=0, b+7c+d=0。二式减一式得到b+9c=0。可见若c=0，则b=d=0, 得不出方程，因此c不等于0（实际上，b,c,d中假设任意一个为0，就得出其他的全为0）。令c=1, 解得b=-9, d=2, 故得所求方程为-9y+z+2=0。如果令c等于其他非零值，所得方程是这个方程的一个倍数，代表的是同一张平面。例如令c=2, 就得到-18y+2z+4=0。
    2012-03-07 06:53:56
  • 首先平面过的两点x坐标值不一样，所得平面永远不会平行于x轴， 其次，两个点三个未知数， 可知，需要归一化，因为方程bY+CZ+D=0左边同除以不为0的常数都是一个方程，这儿b,c都有可能为0，但D不可能为0，因为这样的话是过x轴，直接设方程为by+cz+1=0即可。
    2012-03-07 05:47:33
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