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数学如图所示,抛物线y^=4X的顶点为o,点A的坐标为(5,0)

2018-04-28 03:24:12马***
如图所示,抛物线y^=4X的顶点为o,点A的坐标为(5,0),倾斜角为45度的直线L与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M,N两点,求三角形AMN面积最大时直线L的方程,并求三角形AMN的最大面积.数学如图所示,抛物线y^=4X的顶点为o,点A的坐标为(5,0),倾斜角为45度的直线L与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M,N两点,求三角形AMN?

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  •   如图所示,抛物线y^=4X的顶点为o,点A的坐标为(5,0),倾斜角为45度的直线L与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M,N两点,求三角形AMN面积最大时直线L的方程,并求三角形AMN的最大面积。
       解： M（x1，y1），N（x2，y2）所在直线方程： y=x+m 联立： y^=4X y=x+m x＾+（2m-4）x+m＾=0 x1+x2=（4-2m） x1x2=m＾ |MN|=√{（1+1）[（x1+x2）＾-4x1x2]} =4√[2（1-m）] 点A（5，0）到直线y=x+m距离： d=|5+m|/√2 ∵直线L与线段OA相交(不经过点O或点A) ∴交点Q（xq，0） 0＜xq＜5 xq=-m -5＜m＜-1 ∴d=|5+m|/√2=（5+m）/√2 Samn=（1/2）×|MN|×d=（1/2）×4√[2（1-m）]×（5+m）/√2 =2（5+m）√（1-m） S＾=4（1-m）（5+m）＾=2（2-2m）（5+m）（5+m）≤ 2[（2-2m+5+m+5+m）/3]＾3=128 ∴Samn≤8√2 当且仅当2-2m=5+m，既m=-1时，取等号 ∴直线为y=x-1时，三角形AMN面积取最大值为8√2。
    2018-04-28 03:24:39
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