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微积分中//dx与xd有啥区别?例如xe^x，根

2018-01-25 02:43:32范***
例如xe^x，根据函数乘积的微分公式，有d(xe^x)=dx*e^x xd(e^x)=e^xdx xe^xdx，因此有
xe^xdx=d(xe^x)-e^xdx，两边积分得，∫xe^xdx=∫d(xe^x)-∫e^xdx=xe^x-∫e^xdx，
正是和按照分部积分公式得出的结果一样吗，继续计算就有∫xe^xdx=xe^x-e^x微积分中//dx与xd有啥区别?例如xe^x，根据函数乘积的微分公式，有d(xe^x)=dx*e^xxd(e^x)=e^xdxxe^xdx，因此?

最佳回答

  • 实际分部积分就是按和你计算类似的过程得到的。
    设有函数 f(x) g(x)
    则 d(f(x)g(x))=f(x)d(g(x)) g(x)d(f(x))
    移项得g(x)d(f(x)) = d(f(x)g(x)) - f(x)d(g(x))
    两边积分得∫g(x)d(f(x)) = ∫d(f(x)g(x)) - ∫f(x)d(g(x))
    这其实就是分部积分的公式。
    而这里之所以出现了可以先微分，然后移项后积分，能得原式子积分结果。
    妙在 xe^x 求导后 出现了 xe^x项 或者说xe^x 微分后 出现了xe^xdx项。
    你的问题是这个吗?如果不是，请追问。
    如果有所帮助，请点一下采纳。
    2018-01-25 04:43:32
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