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如图三角形ADC内接于圆O如图,三角形ADC内接于圆O,且角EA

2018-02-28 16:48:51莫***
如图,三角形ADC内接于圆O,且角EAC=角D,求证;AE是圆O的切线如图三角形ADC内接于圆O如图,三角形ADC内接于圆O,且角EAC=角D,求证;AE是圆O的切线：证明：可以用反证法，假?

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  • 证明：
    可以用反证法，
    假设AE与圆不是相切，则必定与圆相交，
    设AE与圆相交于点F，连结FD,
    因为F与A不是同一点，而C和C是同一点，D和D是同一点，所以∠FDC≠∠ADC，
    矛盾，
    所以F和A是同一点，
    即AE和圆只有一个交点A，根据切线的定义，知
    AE是圆的切线。
    得证！
    2018-03-01 05:48:51
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