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已知函数f(x)=x^2+a？已知函数f(x)=x^2+a/x(

2014-10-29 07:05:39步***
已知函数f(x)=x^2+a/x(a大于0，)若f(x)在区间[2,+∞）上是增函数，求实数a的取值范围。已知函数f(x)=x^2+a？已知函数f(x)=x^2+a/x(a大于0，)若f(x)在区间[2,+∞）上是增函数，求实数a的取值范围。：f'(x)=2x-a/?

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  • f'(x)=2x-a/x^2>=0对x>=2恒成立， a>0,f'(x)是增函数， ∴必须且只需f'(2)=4-a/4>=0, ∴a<=16,为所求.
    2014-10-29 20:52:08
  • 设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2 因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0 x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0 (x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0 (x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0 因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0 (x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16 所以a的取值范围为小于16
    2014-10-29 10:13:02
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