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函数f(x)=log1/2根号2*sin(x-pai/4)-1?

2012-06-13 15:26:24夕***
函数f(x)=log1/2[根号2*sin(x-pai/4)]1）求它的定义域和值域 （2）判断它的奇偶性 （3）求它的单调区间 函数f(x)=log1/2[根号2*sin(x-pai/4)]1）求它的定义域和值域（2）判断它的奇偶性（3）求它的单调区间：f(x)=log[√2s?

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  •   f(x)=log[√2sin(x-π/4)] 1。 定义域为√2sin(x-π/4)＞0 ===> sin(x-π/4)＞0 ===> x-π/4∈(2kπ,2kπ+π) ===> x∈(2kπ+π/4,2kπ+5π/4)（k∈Z) 因为sin(x-π/4)∈(0,1] 所以，√2sin(x-π/4)∈(0,√2] 所以，值域y=log[√2sin(x-π/4)]∈[-1/2,+∞) 2。
       f(x)=log[√2sin(x-π/4)] =log{√2*[sinx*cos(π/4)-cosx*sin(π/4)]} =log[√2*(√2/2)*(sinx-cosx)] =log(sinx-cosx) 所以，f(-x)=log(-sinx-cosx) 所以，它是非奇非偶函数 3。
       由(1)知，其定义域为x∈(2kπ+π/4,2kπ+5π/4)（k∈Z） ①当x-π/4∈(2kπ,2kπ+π/2)，即x∈(2kπ+π/4,2kπ+3π/4)（k∈Z）时： √2*sin(x-π/4)＞0，且单调递增 那么，y=log[√2*sin(x-π/4)]就单调递减； ②当x-π/4∈[2kπ+π/2,2kπ+π)，即x∈(2kπ+3π/4,2kπ+5π/4)（k∈Z）时： √2*sin(x-π/4)＞0，且单调递减 那么，y=log[√2*sin(x-π/4)]就单调递增；。
      
    2012-06-13 15:43:07
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