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已知抛物线y∧2=4x,过焦点F的直线交抛物线于MN两点,若直线?

2013-03-28 18:13:53圆***
已知抛物线y∧2=4x,过焦点F的直线交抛物线于M N两点,若直线MN的倾斜角为π/4,则向量OM*向量ON=5是否成立已知抛物线y∧2=4x,过焦点F的直线交抛物线于M N两点,若直线MN的倾斜角为π/4,则向量OM*向量ON=5是否成立已知抛物线y∧2=4x,过焦点F的直线交抛物线于MN两点,若直线MN的倾斜角为π/4,则向量OM*向量ON=5是否成立已知抛物线y∧2=4x,过焦点F的直线交抛?

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  • F(1,0), MN:x=y+1,① 代入y^=4x得y^-4y-4=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则 y1+y2=4,y1y2=-4, 由①,x1x2=(y1+1)(y2+1)=y1y2+y1+y2+1, ∴向量OM*ON=x1x2+y1y2=2y1y2+y1+y2+1=2*(-4)+4+1=-3≠5.
    2013-03-28 20:17:22
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