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已知函数f(x)的定义域为实数集且f(a.b)=af(b)+bf?

2013-09-27 08:23:281***
已知函数f(x)的定义域为实数集且f(a.b)=af(b)+bf(a)，确定函数的奇偶性已知函数f(x)的定义域为实数集且f(a.b)=af(b)+bf(a)，确定函数的奇偶性：令a=1,则得到f(b)=f(b)+bf(1),可见f(1)必为0。0?

最佳回答

  • 令a=1,则得到f(b)=f(b)+bf(1),可见f(1)必为0。0=f(1)=f(-1×-1)=-1×f(-1)-1×f(-1)=-2×f(-1)。可见f(-1)=0.由此可见f(-b)=f(-1×b)=-f(b)+bf(-1)=-f(b)，即f(-b)=-f(b)。得证。f(x)=-f(x)
    2013-10-03 23:04:07
  • .
    2013-09-27 18:26:16
  • 令a=0,b为任一实数，则f(0)=0+bf(0),得f(0)=0 令x=a*b=(-a)*(-b),则-x=-a*b=-b*a f(a.b)=af(b)+bf(a)=f((-a).(-b)]=-af(-b)-bf(-a)， 即2f(x)=af(b)+bf(a)-af(-b)-bf(-a)(*) f(-a*b)=-af(b)+bf(-a)，f(-b*a)=af(-b)-bf(a) 即2f(-x)=-af(b)+bf(-a)+af(-b)-bf(a)(**) (*)+(**)得 2f(x)+2f(-x)=0 f(x)+f(-x)=0 此函数为奇函数
    2013-09-27 14:07:34
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