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一道数学题定义在实数集上的函数f(x)对任意x,y属于R有f(x

2005-09-01 14:11:09s***
定义在实数集上的函数f(x)对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0 若存在常数c，使f（2/c）=0， 1.求证对任意x属于R，有f（x+c）=-f（x）成立；2.试问函数f（x）是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期；如果不是，请说明理由。 （由前两个小题已得出f（0）=1，y=f（x）是偶函数） 请简要解释一下，不要单给出答案。谢谢！一道数学题定义在实数集上的函数f(x)对任意x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0若存在常数c，使f（2/c）=0，1?

最佳回答

  • 可得f（0）=1，f（x）=f(-x) 题目错了，应是若存在常数c，使f（c/2）=0 1.f(x+c/2+c/2)+f(x+c/2-c/2)=2f(x+c/2)f(c/2)=0 所以f(x+c)=-f(x) 2.f（x）是周期函数 f(x+2c)=-f(x+c)=f(x) 周期|2c| (f(0)≠0,所以c≠0)
    2005-09-01 14:46:13
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