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函数证明题已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，a,b∈R

2005-10-06 11:21:10月***
已知函数f(x)在（-∞，+ ∞ ）上是增函数，a,b∈R (1)证明：若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f（-b) (2)判断（1）的逆命题是否正确？如果正确，请给予证明；如果不正确，说明理由函数证明题已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，a,b∈R(1)证明：若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f（-b)(2)判断（1）的逆命题是?

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  • (1):因为a+b≥0,所以a≥-b,b≥-a,又因为f(x)在（-∞，+ ∞ ）上是增函数 所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),相加得:f(a)+f(b)≥f(-a)+f（-b) (2):（1）的逆命题正确,下面我们来证明: 证明:假设逆命题不正确,即f(a)+f(b)≥f(-a)+f（-b)时,a+b＜0, 则因为a+b＜0,所以a<-b,b<-a,又因为f(x)在（-∞，+ ∞ ）上是增函数 所以f(a)2005-10-06 11:29:23
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