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集合元素总和问题设集合C为任意有限集　怎样证明其中任一一个元素在

2006-10-07 16:11:44s***
设集合C为任意有限集　怎样证明其中任一一个元素在子集中共出现了2^(n-1)次(n为集合中元素个数)　集合元素总和问题设集合C为任意有限集　怎样证明其中任一一个元素在子集中共出现了2^(n-1)次(n为集合中元素个数)　：我们已经知道这个结论: 若集合C有n个?

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  • 我们已经知道这个结论: 若集合C有n个元素,则它的所有子集的个数为2^n个. 现在考虑某个元素在所有子集中出现的次数,我们可以反过来考虑它在多少个子集中没有出现. 要这个元素在子集中不出现,相当于将此元素拿走后,剩余的n-1个元素能有多少个子集,n-1个元素的集合总共有2^(n-1)个,即有2^(n-1)个子集中不含这个元素,那么有2^n-2^(n-1)=2^(n-1)个子集包含这个元素,所以任一一个元素在子集中共出现了2^(n-1)次.
    2006-10-07 16:36:26
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