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几何已知如图，两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点D，PD延长

2006-12-25 21:53:56若***
已知如图，两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点D，PD延长线交大圆于点C 求证：AP·CB=AD·CP几何已知如图，两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点D，PD延长线交大圆于点C求证：AP·CB=AD·CP：设PA交小圆于E.过P作公切线MN(M在左侧,N在右?

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  • 设PA交小圆于E.过P作公切线MN(M在左侧,N在右侧),∴∠MPA=∠EDP,∠MPA=∠PBA,∴∠PBA=∠EDP.∵AB是小圆的切线,∴∠ADE=∠APD.∵∠APD=∠ABC,∴∠EDP+∠ADE=∠PBA+∠ABC,∴∠PDA=∠PBC.∵∠A=∠C,∴△APD∽△CPB,∴PA/PC=AD/BC,∴AP·CB=AD·CP.
    2006-12-25 22:07:26
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